P=?&.!6:\h <p|<||> BpBBBB pBB|| p|~BB pDBBB pBB||> Bp << 0~  B<B <<<0@Dx(8(D8888D8BB8(x8D8((BB@0|DD0 0T< DT@B@D0DT@00B<|0@DD0 <0TBB0@DD( D(TDD DDTDBZDD@T(BB0@8D$$<$(<< < 8(<B<$<<<0< )<ABD<B.B<<~JAH88D8B<8x8BD8Dx|8+B88|8D8(BBJLJǻǻǃAp DTBDDD BD<TD0 +B @TB<JϿûﻻϿAH <DT<~DxD <BDDBJǻﻻëAD DDTDB<@D DZ<<JLJLJA<88  @800 8x800 889@8# # <@&&8\\\tޘ_Q\iX![!PP!!8 K SR P364999:I=6500065071/:N:I,N:I 205,124|,0,59;,59;,225,1,15,0,9 ,235,42*,61=,92\,115s,35#,114r,201,0,205,142,2,123{,254,255,32 ,248,58:,58:,92\,254,12 ,40(,10 ,254,16,40(,6,254,20,40(,2,24,25,60<,502,129,92\,253,546,0,255,33!,23,37%,34",66B,92\,33!,0,0,34",68D,92\,59;,59;,195,125},27,195,3,19 965000:65053,502:65054,0 #.5,40(::3,8;"";4,8;" ";2;" ";6;" ";4;" ";1;" ";7;" ";5,8;" ";1;" RABBIT ";0;" " $6,8;" ";2;" ";6;" ";4;" ";1;" ";7;"  ";7,8;"";7,23;"";8,8;" Funkcja ";9 ,8;" kwadratowa ";10 ,8;"";10 ,23;"";11 ,8;" C.Wasniewski";12 ,8;"";23;"";13 ,8;" 1986 ";14,8;"";1;11 ,15;"'" %X16,0;"  Krajowa Agencja Wydawnicza ";18,9 ;"Warszawa 1987" +19,0;"" 07:"":0 1)9900&:7:7:0: 2f:9910&:1;2,14;"MENU";4,2;"1";0;" Jednomian kwadratowy.";5,4;"Funkcja kwadratowa.";1;7,2;"2";0;" Posta kanoniczna i iloczy-";8,4;"nowa funkcji kwadratowej.";1;10 ,2;"3";0;" Rwnania i nierwnoci kwa-";11 ,4;"dratowe." 3d1;13 ,2;"4";0;" Zastosowanie funkcji kwa-";14,4;"dratowej." 7H1;1;20,0;" Rabbit Software  KAW 1987 " < 0 =A$= >A$="1"90Z:502 ?A$="2"449:502 @A$="3"600X:502 AA$="4"950:502 F 61= Z:9910&:2,2;"Lekcja 1";5,2;"Funkcja kwadratowa.";7,2;"Jednomian kwadratowy.":100d:9989':.01z# =,40(:0:.02{# =,30:9985' c A4=0 d:9995 ':9996 ' n:4,3;"Funkcj";6,9 ;"y=ax+bx+c, xR";8,3;"gdzie aO, b i c s licz-";10 ,3;"bami danymi, nazywamy fun-";12 ,3;"kcj drugiego stopnia";14,3;"(take funkcj kwadratow";16,3;"lub trjmianem kwadrato-";18,3;"wym)." y19900&:A2=4:A3=18:9870& {9995 ':9997 ' }4,1;"Wrd podanych poniej funkcji";5,1;"znajduje si jedna, nie bdca";6,1;"funkcj kwadratow." /:N=15:2;1;N::N A4=18,4;"y=4x";10 ,4;"y=2x-3x";12 ,4;"y=3x+4";14,4;"y=x-1";16,4;"y=4x-1+5x":132 8,4;"y=2x";10 ,4;"y=x-x";12 ,4;"y=3x+4";14,4;"y=1-x";16,4;"y=-2x+x-1" 519,1;"Nacinij klawisz z jej numerem." 0 A$= A$="1"A$="2"A$="3"A$="5"(2*A$+6),0;"":.01z# =,40(:60<:9991':9990':A4=1:300,:9994 ':A2=4:A3=16:9870&:100d ̐A$="4"14,0;"":.01z# =,40(:60<:9992':300,:9994 ':a2=4:a3=16:9870&:210 202 A5=0 9995 ':9996 ' 4,2;"Funkcj";6,4;"y=ax, xR";8,2;"gdzie aO, nazywamy jednomia-";10 ,2;"nem drugiego stopnia (kwadra-";12 ,2;"towym).":A5=114,2;"Jest to funkcja kwadratowa";16,2;"w przypadku b=c=O." m9900&:A2=4:A3=4:9870&:A2=8:A3=16:9870&:A1=2:9998' $9995 ':9997 ':7,2;"Jednomian kwadratowy:";9 ,2;1;1;0;" jest funkcj kwadratow.";11 ,2;1;2;0;" nie jest funkcj kwadratow.";19,2;"Nacinij klawisz z numerem";21,2;"odpowiedzi." 0 A$= A$="`":1;"EXIT": ިA$="2"11 ,0;"":.01z# =,40(:A5=1:60<:9991':9990':300,:9994 ':A2=4:A3=11 :9870&:211 ߏA$="1"9 ,0;"":.01z# =,40(:60<:9992':300,:9994 ':A2=4:A3=11 :9870&:230 220 A9995 ':1,0;" Wykresy funkcji y=ax " 9980&:15,1;"a=1 y=x";17,1;"a=2 y=2x";19,1;"a=- y=-x";18,3;"1";18,9 ;"1";20,3;"2";20,9 ;"2" 1;15,0;" ":.01z# =,40(:9900&:A6=1:9981&:1;15,0;"A";4,11 ;"A" 1;17,0;" ":.01z# =,40(:9900&:A6=2:9981&:1;17,0;"B";3,10 ;"B" 1;19,0;" ":.01z# =,40(:9900&:A6=.5:9981&:1;19,0;"C";8,11 ;"C" 9970&:15,19;"a=-1 y=-x";17,19;"a=-2 y=-2x";19,19;"a=-- y=--x";18,22;"1";18,29;"1";20,22;"2";20,29;"2" 1;15,18;" ":.01z# =,40(:9900&:A6=-1:9971&:1;15,18;"D";12 ,29;"D" 1;17,18;" ":.01z# =,40(:9900&:A6=-2:9971&:1;17,18;"E";13 ,27;"E" 1;19,18;" ":.01z# =,40(:9900&:A6=-.5:9971&:1;19,18;"F";9 ,29;"F" 80P:4,0;1;"a>O":.01z# =,40(:30:11 ,19;1;"aO":.01z# =,40(:30:11 ,19;1;"aO, to funkcja y=ax":"jest ";1;"malejca";0;" dla x(-;O) oraz":1;"rosnca";0;" dla x(O;+). Dla x=O":"istnieje ";1;"minimum";0;" rwne O." h"Dla x- lub x+ mamy y+ tzn.":"y przyjmuje dowolnie due warto-":"ci, o ile warto x jest do-":"statecznie dua." mF.01z# =,40(:9900&:A2=12 :A3=19:9870& r12 ,0;"Jeeli aO jest parabola po- oona jak na rysunku.":9961& ƀ9989':0:.02{# =,30:9985':5,3;"y=ax";6,4;"a>O";3,22;"y=ax" A2=18:A3=20:9988':18,0;"Sprbujmy przesun ten wykres tak, aby wierzchoek znalaz siw punkcie o wsprzdnych u,v.":9989':0:.02{# =,30:9985' A6=1:B=-8:C=19:9961&:1;9 ,15;"u";6,10 ;"v":9989':0:.02{# =,30:9985':A2=18:A3=20:9988' 18,0;"Jak wiesz, funkcja, ktrej wyk- resem jest przesunita parabola jest postaci y=a(x-u)+v.":9989':0:.02{# =,30:9985':A2=18:A3=20:9988':5,21;"y=a(x-u)+v" F18,0;"atwo sprawdzisz, e podstawia- jc u=-b/2a, v=-/4a, =b-4ac otrzymamy trjmian y=ax+bx+c.":9989':0:.02{# =,30:9985':A2=18:A3=20:9988':7,22;"u=-b/2a";9 ,23;"v=-/4a";11 ,22;"=b-4ac";13 ,22;"y=ax+bx+c" 17,0;"Wyraenie =b-4ac nazywamy wy- rnikiem trjmianu kwadratowegoza y=a(x+b/2a)-/4a postaci kanoniczn tego trjmianu.":9989':0:.01z# =,40(:1;15,22;"^ ZAPISZ ^":9989':0:.01z# =,40(:9985': D2;"";0;" Posta iloczynowa ";2;"" :"atwo sprawdzisz, e jeli wy- rnik trjmianu jest nieujem-ny, to mona trjmian taki spro-wadzi do postaci iloczynowej:"''8;"y=a(x-x1)(x-x2)"''"gdzie x1=(-b-)/2a"''" x2=(-b+)/2a"' U9989':0:.02{# =,30:9985':13 ,0;"Jeeli =O, mamy x1=x2 i posta iloczynow: y=a(x-xO), gdzie xO=x1=x2.":9989':0:.02{# =,30:9985':17,0;"Jeeli O) lub stale ujemny (aO";0;" dwa miejsca zerowe x1 i x2."''1;"=O";0;" jedno miejsce zerowe xO."''1;"aO ";6,24;" >O ";7,24;" ":9900& A6=-1:B=3:C=4:C$="6":9920&:1;4,24;" ";5,24;" aO ";7,24;" ":9900& A6=1:B=10 :C=25:C$="2":9920&:1;4,24;" ";5,24;" a>O ";6,24;" =O ";7,24;" ":9900& A6=-1:B=2:C=-4:C$="4":9920&:1;4,24;" ";5,24;" aO ";6,24;" O";8,24;"=O";10 ,24;"O";5,20;"dwa";6,20;"pierwiastki";8,25;"-b-";9 ,22;"x1=----";10 ,26;"2a";12 ,25;"-b+";13 ,22;"x2=----";14,26;"2a":A6=1:B=-2:C=-3:9961&:1;9 ,9 ;"x1";9 ,13 ;"x2":Z1=1:9900&:9880&:630v -A$="2"Z2=09880&:3,24;"=O";5,20;"jeden";6,20;"pierwiastek";7,20;"podwjny";11 ,22;"xO=-b/2a":A6=1:B=10 :C=25:9961&:1;10 ,5;"xO":Z2=1:9900&:9880&:630v A$="3"Z3=09880&:3,24;"O";10 ,0;"Ilo rozwiza: ":1;10 ,16;"?" 0:A$= !A$="0"A$="1"A$="2"730  720 +.01z# =,40(:10 ,16;A$ ߬A$"2"100d:9991':9990':9890&:12 ,20;"Popraw bd":9994 ':A4=A4+1:150:12 ,20;" ":715   30 G30:12 ,4;"x1= ":1;12 ,7;"?" 0:A$= 6(A$480ƯA$579)A$="-"A$="+"760  745 *.01z# =,40(:12 ,7;A$ A$"-"200:9991':9990':9890&:4,21;"y=ax+bx+c";6,20;"x1=";7,20;"=(-b-)/2a";12 ,20;"Popraw bd":9994 ':A4=A4+1:150:12 ,20;" ":740   30  1;12 ,8;"?" 0:A$=  6(A$480ƯA$579)A$="-"A$="+"790  775 *.01z# =,40(:12 ,8;A$ A$"4"200:9991':9990':9890&:4,21;"y=ax+bx+c";6,20;"x1=";7,20;"=(-b-)/2a";12 ,20;"Popraw bd":9994 ':A4=A4+1:150:12 ,20;" ":740   G30:14,4;"x2= ":1;14,7;"?" %0:A$= *6(A$480ƯA$579)A$="-"A$="+"8204 / 805% 4*.01z# =,40(:14,7;A$ 9A$"-"200:9991':9990':9890&:4,21;"y=ax+bx+c";6,20;"x2=";7,20;"=(-b+)/2a";12 ,20;"Popraw bd":9994 ':A4=A4+1:150:12 ,20;" ":800  < = 30 > 1;14,8;"?" C0:A$= H6(A$480ƯA$579)A$="-"A$="+"850R M 835C R*.01z# =,40(:14,8;A$ WA$"1"200:9991':9990':9890&:4,21;"y=ax+bx+c";6,20;"x2=";7,20;"=(-b+)/2a";12 ,20;"Popraw bd":9994 ':A4=A4+1:150:12 ,20;" ":800  59890&:8,22;"Dobrze!":9900& A2=1:A3=15:9870&:9995 ':1;1,0;" Rwnanie kwadratowe niezupene ":.01z# =,40( 3,0;"Zwr uwag na to, e nie wszy- stkie rwnania kwadratowe musz by rozwizywane podanym wcze- niej sposobem. Istniej trzy typy takich rw- na, ktre atwo jest rozwiza bezporednio." 10 ,0;"S to rwnania nastpujcych po-staci:";13 ,2;"ax=O (przypadek b=O i c=O)";15,2;"ax+c=O (przypadek b=O)";17,2;"ax+bx=O (przypadek c=O).";19,0;"Rwnania te nazywamy rwnaniami kwadratowymi niezupenymi." m9900&:A2=3:a3=20:9870&:1;2,11 ;"Przykady":.01z# =,40( 30:5,0;"x+4=O";7,0;"x=-4";9 ,0;"brak";11 ,0;"pierwiastkw":.01z# =,40( 30:5,15;"2x-8=O";7,15;"x-4=O";9 ,15;"x=4";11 ,15;"x1=-2";13 ,15;"x2=2":.01z# =,40( 30:5,24;"x+3x=O";7,24;"x(x+3)=O";9 ,24;"x1=O";11 ,24;"x2=-3":.01z# =,40( 9900&:A2=3:A3=13 :9870&:9995 ':1;1,0;" Wzory Viete'a ";1;1,18;"'":.01z# =,40( 4,0;"Rwnanie kwadratowe ax+bx+c=O ma, jak wiesz, w przypadku nie- ujemnej wartoci =b-4ac dwa (rne lub jednakowe) pierwia- stki:";10 ,0;"x1=(-b-)/2a x2=(-b+)/2a" 12 ,0;"atwo sprawdzisz poprzez bezpo- rednie obliczenia prawdziwo nastpujcych wzorw:";2;18,0;"x1+x2=--";18,20;"x1*x2=-";17,7;"b";19,7;"a";17,26;"c";19,26;"a":9900& A2=4:A3=14:9870&:12 ,0;"Wzory te, zwane wzorami Viete'a,czasami okazuj si przydatne przy rozwizywaniu rnych pro- blemw:";1;12 ,26;"'":.01z# =,40( J9900&:A2=12 :A3=19:9870&:9995 ':9996 ' 4,0;"Nierwno";6,4;"ax+bx+cO, aO";10 ,0;"nazywamy nierwnoci kwadratow(mog tu rwnie wystpi nie- rwnoci sabe).":9900& 1;14,0;"Najwygodniejsz metod rozwizy-wania takiej nierwnoci jest korzystanie z wykresu odpowiada-jcego jej trjmianu y=ax+bx+c.":.01z# =,40(:9900&:Z=0 O:1;" Nierwnoci kwadratowe ":.01z# =,40(:9960& Z=11;13 ,22;"-x+3x+40A4=2 1A1=3:A=A4+A10:A2=10 :9940&: :9910&:2,2;"Lekcja 4";5,2;"Zastosowanie funkcji";7,2;"kwadratowej.":100d:9989':.01z# =,40(:0:.02{# =,30:9985' :9995 ':9997 ':4,0;"Masz do dyspozycji pewn ilo Lsiatki. Przy jej uyciu masz wy-kona ogrodzenie prostoktnego placu tak, aby jego powierzchniabya moliwie najwiksza. Najlepiej jest ogrodzi prosto- kt o bokach:" A=6001q:C$="2":B=0:12 ,2;"L/3 i L/6;";14,2;"L/4;";16,2;"1/1O L i 4/1O L;";18,2;"inny prostokt.":7000X B=1:1000 150:9900& :9995 ':9997 ':4,0;"Rozegrano wielki turniej szacho-wy, w ktrym kady gracz roze- gra dwie partie z kadym z po- zostaych. Turniej skada si ze 156 partii. W turnieju startowao:" A=6100:C$="3":B=0:12 ,2;"16 graczy;";14,2;"11 graczy;";16,2;"13 graczy;";18,2;"28 graczy.":7000X B=11020  150:9900& :9995 ':9997 ':4,0;"Zbudowano ukad szeregowy dwch kondensatorw taki, e pomimo zmiany ich pojemnoci C1 i C2, suma C1+C2 pozostaje stale rwna20 mF. Pojemno C ukadu szeregowego jest najwiksza gdy:" A=62008:C$="1":B=0:12 ,2;"C1=C2=10 mF;";14,2;"C1=5 mF, C2=15 mF;";16,2;"C1=2 mF, C2=18 mF;";18,2;"C1, C2 inne.":7000X B=11040 150:9900&:: q;A2=4:A3=10 :9870&:9890&:3,20;"oznacz je-";4,20;"den z bokw";5,20;"jako x.";7,20;"Jak wyrazi";8,20;"si drugi";9 ,20;"bok prosto-";10 ,20;"kta przez";11 ,20;"x ?":9900&:9880& r3,20;"drugi bok:";5,20;"(L/2 -x)";7,20;"pole pow.:";9 ,20;"x(L/2 - x)";11 ,20;"jest to";12 ,20;"funkcja";13 ,20;"kwadratowa!":9900&:9880& s3,20;"zbadaj";4,20;"maksimum";5,20;"funkcji";7,20;"y=x(L/2-x)":9900&: A2=4:A3=10 :9870&:9890&:3,20;"oznacz x";4,20;"liczb gra-";5,20;"czy";7,20;"Ile partii";8,20;"gra kady";9 ,20;"z nich ?":9900&:9880& .3,20;"kady gra:";4,20;"2(x-1) par-";5,20;"tii.";7,20;"Kad par-";8,20;"ti gra dwu";9 ,20;"graczy -ile";10 ,20;"ogem par-";11 ,20;"tii roze-";12 ,20;"grano ?":9900&:9880& 3,20;"rozegrano:";4,20;"x(x-1)=156";5,20;"partii.";7,20;"Dokadnie";8,20;"zbadaj roz-";9 ,20;"wizania !":9900&: 8A2=4:A3=10 :9870&:9890&:3,20;"oznacz x";4,20;"poj. C1";6,20;"wtedy C2=";7,20;"=20-x":9900&:9880& B3,20;"wzr na";4,20;"poj.uk.sz.";6,20;"1/C=";7,20;"=1/C1+1/C2";9 ,20;"prowadzi do";10 ,20;"funkcji";11 ,20;"kwadratowej":9900&: X1;12 ,0;"1";14,0;"2";16,0;"3";18,0;"4":2;7;2,25;"0=POMOC" Y0:A$= Z<A$="1".01z# =,40(:1;12 ,0;"1" [<A$="2".01z# =,40(:1;14,0;"2" \<A$="3".01z# =,40(:1;16,0;"3" ]<A$="4".01z# =,40(:1;18,0;"4" ^,A$="0".01z# =,40(:A:B=1: b*A$=C$200:9992':7015g cZ(A$C$)(A$="1"A$="2"A$="3"A$="4")400:9991':9990':A:B=1: d 7001Y g &=N=A2A3:N,0;" ":N: &4N=314:N,20;" ":N: &9880&:20 &AN=314:2;N,19;"";N,31;"":N &AN=2030:2;2,N;"";15,N;"":N &d2;2,19;"";2,31;"";15,19;"";15,31;"" & &79989':0:.02{# =,30:9985': &2;" *";19,0;" *":N=118:2;N,0;"*";N,31;"*":N:.01z# =,40(: &:2;" ":0,9 ;"Z";0,11 ;"A";0,13 ;"D";0,15;"A";0,17;"N";0,19;"I";0,21;"E" &9960&:9961&:1;18,0;" Dopasuj odpowied do wykresu: ";19,3;"1";19,8;"2";19,13 ;"3";19,18;"4";19,23;"5";19,28;"6" &T20,0;" a>O a>O a>O aO O" &T.01z# =,40(:1;18,0;"";18,31;"":0 &A$= &<A$="1".01z# =,40(:1;19,3;"1" &<A$="2".01z# =,40(:1;19,8;"2" &=A$="3".01z# =,40(:1;19,13 ;"3" &=A$="4".01z# =,40(:1;19,18;"4" &=A$="5".01z# =,40(:1;19,23;"5" &=A$="6".01z# =,40(:1;19,28;"6" &*A$=C$200:9992':9939& &u(A$C$)(A$="1"A$="2"A$="3"A$="4"A$="5"A$="6")400:9991':9990':A10=A10+1:9939& & 9924& & &~:9995 ':1,0;" KONIEC LEKCJI ";A1;" ":N=120:.01z# =,30+*10 :N &c5,0;"Poprawno udzielanych odpowie- dzi: ";100d-(A/A2*100d+.5);"%" &ց(100d-(A/A2*100d))<80P8,0;"Przed przejciem do lekcji nas- tpnej powtrz jeszcze lekcj ";A1;"." &c(100d-(A/A2*100d))80P8,0;"Moesz przej do nastpnej lekcji." &9989':0:: &u8,1;B$:.01z# =,40(:6;0;17,2;" 0 ";17,23;" 1 " &A$= &LA$="0"1;6;0;17,2;" 0 ":9956& &MA$="1"1;6;0;17,23;" 1 ":9956& & 9952& &,.01z# =,40(:n=0100d:n &A$=C$9992' &0A$C$9991':9990':A10=A10+1 &Km=1200:m:A2=8:A3=15:9870&:9994 ': &0,95_:176,0:N=81688:N,96`:N:88X,23:0,141:N=311598:87W,N:N:9 ,21;"x";1,10 ;"y": &N=8168 &$A7=(-10 +(N-8)/8) &'A7=95_+8*(A6*A7*A7+B*A7+C) & A723A7160N,A7 &N: &#160,135:88X,0:4,30;"x":168,136:184,136:216,136:232,136:200,63?:0,87W:3,24;"y":199,71G:199,87W:199,103g:199,119w: &N=168232 &^A7=135+16*(-2+(N-168)/16)*(-2+(N-168)/16)*A6 &A763?N,A7 &N: &16,79O:94^,0:11 ,13 ;"x":24,80P:40(,80P:72H,80P:88X,80P:568,63?:0,87W:3,6;"y":557,95_:557,111o:557,127:557,143: &N=2488X &[A7=79O+16*(-2+(N-24)/16)*(-2+(N-24)/16)*A6 &A7143N,A7 'N: '(A2=21:A3=21:9988': '/M=031:N=A2A3:N,M;" ":N:M: '60<:1;1;21,1;" Nacinij dowolny klawisz ";1;21,0;"";21,31;"": 'sK=2:9993 ':.02{# =,30:20,14;"";20,16;"l";20,18;"e": '+N=13:.1}L,35#:N: 'K=4:9993 ':.02{# =,30:.02{# =,35#:20,11 ;"d";20,13 ;"o";20,15;"b";20,17;"r";20,19;"z";20,21;"e": ' LN=1921:K;N,0;" ":N: ' K=7:9993 ': ' UN=175152-1:2;0,N:2;255,0:N: ' 1,7;"D":.02{# =,40(:1,9 ;"E":.02{# =,35#:1,11 ;"F":.02{# =,40(:1,13 ;"I":.02{# =,35#:1,15;"N":.02{# =,40(:1,17;"I":.02{# =,35#:1,19;"C":.02{# =,40(:1,21;"J":.02{# =,35#:1,23;"A":.02{# =,40(: ' .1,9 ;"Z":.02{# =,40(:1,11 ;"A":.02{# =,35#:1,13 ;"D":.02{# =,40(:1,15;"A":.02{# =,35#:1,17;"N":.02{# =,40(:1,19;"I":.02{# =,35#:1,21;"E":.02{# =,40(: '+N=1A1:A=3582 :3:N: 'KONIEC 0/n""  udg.FK.86 XM?3333 3LMP=v1>|;; *=\s#r͎{ ::\ ( ((<2\6!2"B\!"D\;;} P P P 88 MP)P\Wq !v>80 "UIU"xDDDD8DDD8| || |~~ 8@8x((DD