ZXTape!D-004 |h ?XX: D\: D\: D\: D\: D\:yD\DXX?zzzzzzzzzxxxxxxzzzzzzzzz\!l@$  !lX> =  >JbRJFB^#V+ s#r#=  0__0"ww">O_7?~>O_~~~B<|x@<BB<DHpHDB@@@@@~BfZBBBBbRJFB2^KC!$!ʹͭ~w#~w#BV#~#( 7ݦw}<(~w $x>xͲ"W!> >8H(w88#~0wx#w:0 M@V!$Kʹͭ~w#~w# 88>> >>>~~ @HP`@~0 JbRJFB,2"""8DDD8H|P> 8@8xx@8D80HHH0CD-004 o o|"o c;; *=\s#r;;͎{ ::\(!((<2\6!&"B\2D\}33>GM>2^ >!Xj  G6x# !t w#  *x\˼˴ˬt Ð *23658j\,0:23659k\,2 oz8="8":z7="7":z6="6":z13=z6+z7:z5="5":z4="4":z3="3":z2="2":z1="1":z0=ç:z9=z1+z8:z11=z9+z2 jer=10 :sxx="9000":ff="9600":mz="500":ssp="9500":pp="50":z6:z6::"23835":ug="23676" mz10=z9+z1:w1="255":w2=w1-z3:sq="9700":sp="9800":p0=sp:s$=" ":l$=s$ Iwl=z0:bre1="23814":bre2="23815":bre1,"172":bre2,"38":"23762" er=14:jj=z1:po=z5:q=z7:tr=z3:sss=z0:er="14": br1="23850":xst="65025":yst="65026":zal="65090":wyl="65310" p1="4400":e$="--------------------------------":"65267","174":"65244","24":"65245",z7:"65264","126":"65265","128" ^li=z0:li1=z0:z6:z0:z6:z0::" M A T E M A T Y K A "''" Obroty i symetrie." jz6,z6;"Lekcja";z10,z6;"Uwagi dla ucznia";z10+z4,z6;"Uwagi dla nauczyciela";z10+z8,z6;"Koniec lekcji" br1+0,08:br1+jj,0:br1+po,po:br1+q,0:br1+tr,0:br1:0(,0:0,0:0,-0:-0,0:0,0:0(,0h:0,0:0(,0H:0,0:0(,0(:0,0:0 ,0:0,0:0,-0:-0,0:0,0:0!,0:0,0:0,-0:-0,0:0,0 c#z0;z1,z0;"ruch strzaki";:ug,w2:#z0;z1,"14";" ";:ug,w1:#z0;z1,"20";"wybr-SPACJA"  """30" xst,"212":yst,"58" $1zal:wl=z1:br1+z1,z4:br1+z5,z5:br1+z7,"23" & ys=yst (Mys>38&ys<70Fy1=z8:m=mz-z1:yd=38&:yg=70F:502 *Yys>70Fys<102fy1=12 :m=950:yd=70F:yg=102f:502 ,[ys>102fys<134y1=16:m=420:yd=102f:yg=134:502 .\ys>134ys<166y1=20:m=6500d:yd=134:yg=166:502 0 38& 2)br1+25,120x:br1+z3,y1:br1 6 ys=yst 8=" "Ŧ="0"wyl:wl=z0:m :ydzal:wl=z1:br1+z1,1:br1+z5,1:br1+z7,30  ys=yst Hysz0ys<63?y1=z7:ss=z4:mx=1000:yd=z0:yg=63?:zq 0Uys>64@ys<95_y1=z11:ss=z4:mx=2110>:yd=64@:yg=95_:zq D\ys>96`ys<128y1=15:ss=z4:mx=2750 :yd=96`:yg=128:zq I\ys>128ys<176y1=19:ss=z3:mx=14:yd=128:yg=176:zq N 520 X4br1+25,120x:br1+z1,ss:br1+z3,y1:br1 b ys=yst l=" "Ŧ="0"wyl:wl=z0:mx vydysys,1:187,62>,2:14,24;"B" $P123{,71G,1:123{,71G,2:12 ,16;"C" .P135,502,1:135,502,2:16,17;"D" 8<sp:2,3;"W punkcie D wbijamy szpilk" : 16,17;"D" CL135,66B:0,-14:134,66B:2,0 L?sp:2,31;"iobracamy figur dookoa szpilki." V1al=2*/3:x0=135:y0=502 `[x1=195:y1=110n:7130:195,110n:x2-195,y2-110n,al j$8002B:12 ,7;"A'" tXx1=187:y1=62>:7130:187,62>:x2-187,y2-62>,al ~%8002B:10 ,10 ;"B'" Xx1=123{:y1=71G:7130:123{,71G:x2-123{,y2-71G,al %8002B:18,16;"C'" :x1=120x:y1=10 :7130:x2,y2:a=x2:b=y2 >x1=240:y1=70F:7130:x2-a,y2-b:a=x2:b=y2 ?x1=200:y1=130:7130:x2-a,y2-b:a=x2:b=y2 >x1=100d:y1=80P:7130:x2-a,y2-b:a=x2:b=y2 2x1=120x:y1=10 :7130:x2-a,y2-b g19,0;"Punkt D"'"nazywamy"'"rodkiem obrotu";21,17;"tej figury."  7160 0,0;"Kady z punktw zosta obrcony o ten sam kt wzgldem rodka obrotu. Miary ktw ADA', BDB'i CDC' s takie same. " ix1=135:y1=502:x2=195:y2=110n:7190:x2=535:y2=72H:7190 Mx2=187:y2=62>:7190:x2=99c:y2=89Y:7190 Nx2=123{:y2=71G:7190:x2=123{:y2=29:7190  95,0;"ADA'=120"'"BDB'=120"'"CDC'=120"  16,17;"D" %pop=1000:nas=1310:sxx -:"Wyznaczmy dowolny punkt pasz- czyzny." (Q123{,151,1:123{,151,2:2,16;"A" 2c4,0;"W obrocie dookoa punktu A o do-wolny kt obrazem punktu A jest ten sam punkt." <5sp:'"Wyznaczmy teraz dwa rne punktypaszczyzny:" F;i=11 20:i,0;1;" ":i P4x1=22:y1=20:x2=72H:y2=36$ Z'8001A:19,1;"A" d'8002B:18,9 ;"B" no10 ,13 ;"Obrmy punkt B":11 ,13 ;"wzgldem punktu A":12 ,13 ;"o kt 45." x 7190 qal=/4:x0=22:y0=20:x1=72H:y1=36$:7130:72H,36$:x2-x1,y2-y1,al (8002B:12 ,4;"B'" Cx1=22:y1=20:7190:17,4;"45" )sp:14,17;" WNIOSEK: " 15,13 ;"Obrazem punktu B w"'16,13 ;"obrocie wzgldem"'17,13 ;"punktu A jest punkt"'18,13 ;"B' tak samo odlegy"'19,13 ;"od punktu A, jak"'20,13 ;"punkt B. Kt BAB'"'21,13 ;"jest ktem obrotu." '0:pop=nas:nas=1470:sxx :18,0;"Odcinek AB obrmy wzgldem pun-ktu O (OAB) o kt 120 w kie- runku przeciwnym do ruchu wska- zwek zegara." 163,80P,1:163,80P,2:12 ,21;"A":163,80P:42*,45-:205,125},1:205,125},2:5,26;"B":123{,70F,1:123{,70F,2:13 ,14;"O" Ҷal=2*/3:x0=123{:y0=70F:x1=163:y1=80P:7130:163,80P:x2-163,y2-80P,al:8002B:1;8,11 ;"A'" ܇x1=205:y1=125}:7130:205,125}:x2-205,y2-125},al:8002B:1;7,2;"B'" (94^,100d:-60<,14 x1=123{:y1=70F:x2=163:y2=80P:7190:x2=94^:y2=100d:7190:x0=123{:y0=70F:x1=135:y1=73I:7130:135,73I:x2-135,y2-73I,al x1=123{:y1=70F:x2=205:y2=125}:7190:x2=34":y2=114r:7190:x0=123{:y0=70F:x1=143:y1=83S:7130:143,83S:x2-143,y2-83S,al Xx1=146:y1=85U:7130:146,85U:x2-146,y2-85U,al @11 ,1;"AOA'=120":12 ,1;"BOB'=120" sp "18,0;" TWIERDZENIE: W obrocie dookoa danego punktu o dany kt obrazemodcinka jest odcinek tej samej dugoci. " ,zsp:14,0;"  WNIOSEK:  W konstrukcji wystarczy wyzna- czy obrazy kocw odcinka." 6pop=nas:nas=1600@:sxx @:"KONSTRUKCJA" J210,60<,1:210,60<,2:14,27;"A":210,140,1:210,140,2:4,27;"B":210,60<:0,80P TP130,60<,1:130,60<,2:15,15;"O" ^:17,0;" Konstruujemy obraz A' punktu A " hC19,0;"1. czymy lini pomocnicz pun- kty O i A." rBx1=130:y1=60<:x2=210:y2=60<:7190 |Y7160:19,0;"2. Wyznaczamy kt obrotu zgodnie z kierunkiem obrotu." al=2*/3:x0=130:y0=60<:x1=150:y1=60<:7130:150,60<:x2-150,y2-60<,al Nx1=210:y1=60<:7130:x1=130:y1=60<:7190 Z7160:19,0;"3. Dokonujemy obrotu punktu A. Otrzymujemy punkt A'." U210,60<:x2-210,y2-60<,al:8002B:6,12 ;"A'" l100d:7160:19,0;"Odlego punktu A' od O jest rwna odlegoci punktu A od O." 5100d:sp:17,20;"B' punktu B" v19,0;"Konstrukcja przebiega tak samo, jak konstrukcja punktu A'. " sp Cx1=130:y1=60<:x2=210:y2=140:7190 sx0=130:y0=60<:x1=155:y1=85U:7130:155,85U:x2-155,y2-85U,al Ox1=210:y1=140:7130:x1=130:y1=60<:7190 _210,140:x2-210,y2-140,al:8002B:1;9 ,1;"B'" K14,0;"AOA'=120"'15,0;"BOB'=120":7160 .90Z,129:x2-90Z,y2-129 17,0;"Odcinek A'B' jest obrazem odcin-ka AB. " :pop=nas:nas=1860D:sxx DN6:7::"Obrt kta ABC wzgldem punktu Oo kt 120 ( OABC )." N<sp:20,93],1:20,93],2:11 ,1;"A":70F,60<,1:70F,60<,2:15,7;"B":10 ,100d:60<,-40(:63?,102f,1:63?,102f,2:8,6;"C":60<,120x:10 ,-60< XP125},40(,1:125},40(,2:17,14;"O" bal=-2*/3:x0=125}:y0=40(:x1=20:y1=93]:7130:20,93]:x2-20,y2-93],al:8002B:9 ,29;"A'" lzx1=70F:y1=60<:7130:70F,60<:x2-70F,y2-60<,al:8002B:12 ,19;"B'" vHx1=10 :y1=100d:7130:x2,y2:170-x2,78N-y2 }x1=63?:y1=102f:7130:63?,102f:x2-63?,y2-102f,al:8002B:15,25;"C'" Hx1=60<:y1=120x:7130:x2,y2:170-x2,78N-y2 ix1=125}:y1=40(:x2=20:y2=93]:7190:x2=223:y2=104h:7190 Mx2=70F:y2=60<:7190:x2=170:y2=78N:7190 Nx2=63?:y2=102f:7190:x2=210:y2=63?:7190 <13 ,14;"120"'17,0;"ABC=A'B'C'" ~sp:19,0;" TWIERDZENIE: W obrocie dookoa danego punktu o dany kt obrazemkta jest kt o tej samej mierze" pop=nas:nas=2000:sxx j:"Obrt dowolnej figury o kt 60,zgodnie z ruchem wskazwek zega-ra. Niech P oznacza pole figury." ڄ30,120x:80P,-502:-80P,502,:6,2;"A"'13 ,12 ;"B"'7,9 ;"P" P100d,14,1:100d,14,2:21,12 ;"O" *al=-/3:x0=100d:y0=14 ~x1=30:y1=120x:7130:30,120x:x2-30,y2-120x,al:x3=x2:y3=y2:4,20;"A'" qx1=110n:y1=70F:7130:110n,70F:x2-110n,y2-70F,al:19,20;"B'"  @x3,y3:x2-x3,y2-y3:x3-x2,y3-y2,:11 ,21;"P'" jx1=100d:y1=14:x2=30:y2=120x:7190:x2=157:y2=128:7190  Nx2=110n:y2=70F:7190:x2=153:y2=33!:7190 *B18,2;"P=P'"'20,0;"AOA'=BOB'" 4pop=nas:nas=500:sxx >^6:7::3,0;"Punkt A obracamy wzgldem punktuO ( OA ) o kt 180." HM40(,70F,1:40(,70F,2:12 ,3;"A" RP120x,70F,1:120x,70F,2:14,15;"O" \x1=120x:y1=70F:x2=40(:y2=70F:7190:80P,70F:80P,0,-:x2=200:7,13 ;"180":y2=70F:7190 f)8002B:12 ,26;"A'":sp p16,0;" WNIOSEK: "'"Punkty A i A' s symetryczne wzgldem punktu O. Punkt O jest rodkiem odcinka AA'. Nazywamy go rodkiem symetrii odcinka." z%pop=2110>:nas=2180:sxx V:"KONSTRUKCJA"'"Wyznaczanie punktu A' symetrycz-nego do punktu A wzgldem O." .4,0;"1 Jeeli A=O, to A'=O=A." V116t,131,1:116t,131,2:6,12 ;"A=O=A'" 37160:8,0;"2 Jeeli AO, to:" P172,480,1:172,480,2:17,21;"A" P204,80P,1:204,80P,2:13 ,25;"O" r9 ,0;"-prowadzimy prost"'10 ,1;"AO,":160,36$:88X,88X:7110 j11 ,0;"-krelimy okrg o"'12 ,1;"rodku O i promie-"'13 ,1;"niu AO," =204,80P,(2*32 *32 ):7110 o14,0;"-wyznaczamy punkty"'15,1;"wsplne prostej"'16,1;"AO z okrgiem." [236,112p,1:236,112p,2:1;6,29;"A'" 6:17,0;"S to punkty A i A'":7110 h19,0;"Dla kadego punktu A istnieje tylko jeden punkt A' symetrycznywzgldem punktu O." pop=nas:nas=2320 :sxx F:"Dany odcinek AB obracamy o kt ppeny dookoa punktu O (OAB)" 30,140,1:30,140,2:4,2;"A":30,70F,1:30,70F,2:13 ,2;"B":30,140:0,-70F $T120x,100d,1:120x,100d,2:10 ,15;"O" .ix1=30:y1=140:x2=210:y2=60<:7190:y1=70F:y2=130:7190 8|90Z,113q:60<,-26,-:210,60<,1:210,60<,2:15,25;"A'" B|100d,93]:40(,14,-:210,130,1:210,130,2:4,25;"B'" L&210,60<:0,70F V914,12 ;"AO=OA'"'15,12 ;"BO=OB'" `18,0;"Punkt O jest rodkiem odcinkw AA' i BB'."'"Punkty A i A' oraz B i B' s symetryczne wzgldem punktu O." jpop=nas:nas=2430~ :sxx ~?:0,45-:130,130:6,8;"a" T130,100d,1:130,100d,2:10 ,15;"O" 105i,150,1:x1=105i:y1=150:x2=155:y2=502:7190:557,100d,1:x1=557:y1=100d:x2=205:y2=100d:7190 115s,130:30,-60<,-:155,502,1:115s,100d:30,0,-:205,100d,1 B12 ,23;"a'":135,30:110n,110n z19,0;"Prosta symetryczna wzgldem punktu O do danej prostej jest rwnolega do niej. " pop=nas:nas=2500 :sxx  ;70F,502:16,9 ;"A":5,70F:7,8;"B":-30,30:2,5;"C":-30,-557:9 ,1;"D":0,-35#:15,1;"E":557,-10 :130,100d,1:130,100d,2:10 ,16;"O" Bx1=70F:y1=502:x2=190:y2=150:7190 Bx1=75K:y1=120x:x2=185:y2=80P:7190 Bx1=45-:y1=150:x2=215:y2=502:7190 Bx1=15:y1=95_:x2=245:y2=105i:7190 Bx1=15:y1=60<:x2=245:y2=140:7190 190,150:2,23;"A'":-5,-70F:11 ,24;"B'":30,-30:16,27;"C'":30,557:10 ,30;"D'":0,35#:3,30;"E'":-557,10 sp 17,0;"Symetria wzgldem punktu O jest przeksztaceniem, w ktrym obra-zem dowolnego punktu jest punkt do niego symetryczny wzgldem punktu O. " (pop=nas:nas=26102 :sxx 23:1,0;" PRZYGOTUJ SI DO TESTU !" <4,0;"Otrzymasz teraz dziesi pyta. Na kade z nich musisz odpowie- dzie podajc, jaki punkt jest symetryczny do podanego punktu Awzgldem rodka symetrii O." F''"Punkty A i O bd okrelay ich wsprzdne. Wykonaj odpowiednikonstrukcj w zeszycie i w odpo-wiedzi podaj wsprzdne szuka- nego punktu. Nie zapomnij o kla-wiszu ENTER." P 7160 Z 7120 d ilp=0 i51,0;" " nk=110 :x0=(6*+.5)-3:y0=(6*+.5)-3:x1=(12 *+.5)-6:y1=(12 *+.5)-6 xE12 ,0;"A=(";x1;",";y1;")";15;"O=(";x0;",";y0;")" 9600% Va$="bd":x2=2*x0-x1y2=2*y0-y1a$=" tak":ilp=ilp+1 O16,0;a$;" ";"A'=(";2*x0-x1;",";2*y0-y1;")" 7160:7120 k e:10 ,10 ;"KONIEC TESTU"'13 ,2;"liczba dobrych odpowiedzi: ";ilp:7110 500 x6:7::19,0;"Punkty symetryczne wzgldem po- cztku prostoktnego ukadu wsprzdnych." 7000X >x1=91[:y1=131:8001A:4,12 ;"A" &x2=91[:y2=99c:7060 'x2=75K:y2=131:7190 o1,23;"A(1,2)"'2,20;"->"'3,20;"OA=[1-0,2-0]"'4,23;"=[1,2]" ksp:91[,131:-32 ,-64@:x1=59;:y1=67C:8001A:14,5;"A'" 6,20;"Punkty A i"'7,20;"A' s symet-"'8,20;"ryczne"'9 ,20;"wzgldem"'10 ,20;"punktu O." zsp:12 ,22;"--> ->"'13 ,22;"OA'=-OA="'14,22;"-[1,2]="'15,22;"[-1,-2]" &x2=59;:y2=99c:7060 "&x2=75K:y2=67C:7190 , 17,21;"A'(-1,-2)" 6%pop=2750 :nas=2880@ :sxx @:7000X Jx1=107k:y1=147:8001A:2,14;"B":x2=107k:y2=99c:7060:x2=75K:y2=147:7190 T1,22;"B(2,3)":107k,147:-64@,-96`:x1=43+:y1=513:8001A:16,3;"B'" ^kx2=43+:y2=99c:7060:x2=75K:y2=513:7190:3,22;"B'(-2,-3)" hx1=27:y1=131:8001A:4,2;"C":x2=27:y2=99c:7060:x2=75K:y2=131:7190 r7,22;"C(-3,2)":27,131:96`,-64@:x1=123{:y1=67C:8001A:14,16;"C'" |kx2=123{:y2=99c:7060:x2=75K:y2=67C:7190:9 ,22;"C'(3,-2)" O107k,99c,1:107k,99c,2:8,14;"D" j13 ,22;"D(2,0)":43+,99c,1:43+,99c,2:8,4;"D'" #15,22;"D'(-2,0)":sp 18,0;" TWIERDZENIE: Wsprzdne punk- tw symetrycznych wzgldem po- cztku ukadu wsprzdnych s liczbami przeciwnymi. " pop=nas:nas=3000 :sxx 3:1,0;" PRZYGOTUJ SI DO TESTU !" ½3,0;"Otrzymasz teraz dziesi pyta. Na kade z nich musisz odpowie- dzie podajc, jaki punkt jest symetryczny do podanego punktu Awzgldem pocztku ukadu wsp- rzdnych" ̃'"Punkt A bd okrelay jego wsprzdne. W odpowiedzi podaj wsprzdne szukanego punktu. Nie zapomnij o klawiszu ENTER." %7160:7120:ilp=0 51,0;" " \k=110 :x1=(40(*+.5)-20:y1=(40(*+.5)-20 ;12 ,0;"A=(";x1;",";y1;")";15;"O=(0,0)" 9600% Ba$="bd":x2=-x1y2=-y1a$=" tak":ilp=ilp+1 ;16,0;a$;" ";"A'=(";-x1;",";-y1;")" 7160:7120 k &e:10 ,10 ;"KONIEC TESTU"'13 ,2;"liczba dobrych odpowiedzi: ";ilp:7110 0 500 d:ssp: er="6500":z1:z1::kf="87":t$=" " i"br1+z1,z3:br1+z3,z10:br1+z7,z9 nBz8,z2;t$;z9,z2;" LOAD ";34";34";" ";z10,z2;t$ xC14,kf:74J,z0:z0,24:-74J,z0:z0,-24 ?z8,12 ;t$;z9,12 ;" RETURN ";z10,12 ;t$ C94^,kf:74J,z0:z0,24:-74J,z0:z0,-24 ?dd=22:z8,dd;t$;9 ,dd;" RESET ";z10,dd;t$ D174,kf:74J,z0:z0,24:-74J,z0:z0,-24 z1 O20,z1;"ruch strzaki";:ug,w2:" ";:ug,w1:"wybr-SPACJA" z0 Vxst,"120":yst,"80":"65244","245":"65245","126":"65264","24":"65265",z5  zal:wl=z1  xs=xst Txs>16xs<88Xxf=z2:m=6900:xd=16:xg=88X:6700, Zxs>96`xs<168xf=12 :m=14:xd=96`:xg=168:6700, Yxs>176xs<248xf=dd :m=6950&:xd=176:xg=248:6700,  6640 0d5=25:br1+d5,120x:br1+z5,xf:br1  xs=xst =" "Ŧ="0"wyl:wl=z0:m xd"'10 ,18;"X" bR75K,32 :0,138:0,9 ;"^"'0,10 ;"Y" l?i=11 13916:i,97a:0,4:i v?i=35#16316:73I,i:4,0:i C7,10 ;"1"'8,11 ;"1"'10 ,8;"O"  ,pp=0:kr=1:y1>y2kr=-1 "i=y1-5*kry2+5*krkr )pp=pp+1:pp>15pp=-6 pp>0x1,i i: sp Ii=10 21:i,0;" ":i: +x2=((x1-x0)*al-(y1-y0)*al+x0+.5) +y2=((x1-x0)*al+(y1-y0)*al+y0+.5)  sp @wa=(y1-y2)/(x1-x2):pp=0:kr=1:x1>x2kr=-1  "i=x1-5*krx2+5*krkr *)pp=pp+1:pp>15pp=-6 4(pp>0i,(y1+wa*(i-x1)+.5) >i: H @!:x0,y0,1:x0,y0,2: A!:x1,y1,1:x1,y1,2: B!:x2,y2,1:x2,y2,2: #("""9000" #2ug,w2::#z0;z1,z0;"";:ug,w1:#z0;z1,"1";" Powtrz stron - Kontynuacja ";:ug,w2:#z0;z1,"31";"":ug,w1 #<ll=23556\ #Fll=5359820\&:pop #Pll=5689820\&:nas #Z 9020<# #00,0;23556\;" ":9100# %"""9500" %& %er=9600%:"A'=(";x$ %x$="""9600" %qq=z0:i=z1̱x$ %x$(i)=","qq=i %]x$(i)<"44"ůx$(i)>"57"#z0;z1,z0;"Nie wolno uywa znaku ";z1;x$(i):0:"9600" %>i:qqƱx$>qqx2=x$(qq-z1):y2=x$(qq+z1):er=500: %x2=x$ %"A'=(";(x2);",";y$ %y$=""9635% % i=z1̱y$ %Xy$(i)<"45"ůy$(i)>"57"#z0;z1,z0;"Nie wolno uywa znaku ";z1;y$(i):z0:"9635" %i:y2=y$:er=500: &H"""9800" &I3#z1;z1,z0;" nacinij dowolny klawisz " &R="""9810" &\#z1;z1,z0;l$: &ug,w1:wl=z1wl=z0:wyl &er ' T